2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：輔助線(xiàn)（1）

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　　遇到求證一條線(xiàn)段等于另兩條線(xiàn)段之和時(shí)，一般方法是截長(zhǎng)補(bǔ)短法：

　　①截長(zhǎng)：在長(zhǎng)線(xiàn)段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；

　　②補(bǔ)短：將一條短線(xiàn)段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條短線(xiàn)段，然后證明新線(xiàn)段等于長(zhǎng)線(xiàn)段。

　　截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線(xiàn)。

　　在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求證：AB＝AC＋CD。

　　因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線(xiàn)

　　所以∠BAD=∠CAD

　　在AB上作AE=AC

　　又AD=AD

　　由SAS得：△EAD≌△CAD

　　所以∠EDA=∠CDA,ED=CD

　　又因?yàn)?ang;CDA=∠B+∠BAD, ∠BDA=∠C+∠CAD, ∠C=2∠B

　　所以∠BDE=∠BDA-∠EDA

　　=(∠C+∠CAD)-∠CDA

　　=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）

　　=∠B

　　所以△BED為等腰三角形

　　所以EB=ED=CD

　　所以AB=AE+EB=AC+CD


 

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