2019年中考數學壓軸題熱點題型

1. 如圖，已知：正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數y=k/x(k>0,x>0)的圖象上，點P(m,n)是函數y=k/x(k>0,x>0)的圖象上的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F并設矩OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S。

(1)求B點坐標和k的值;

(2)當S=9/2時，求點P的坐標;

(3)寫出S關于m的函數關系式。

2. 如圖：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點在AC上(與A、C不重合)，Q在BC上。

(1)當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長;

(2)當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長;

(3)試問：在AB上是否存在一點M，使得△PQM為等腰直角三角形?若不存在，請簡要說明理由;若存在，請求出PQ的長。

3. 如圖：已知△ABC中，AB=4，D在AB邊上移動(不與A、B重合)，DE∥BC交AC與E，連結CD.設S△ABC=S，S△DEC=S1.

(1)當D為AB中點時，求S1∶S的值;

(2)若AD=x，S1/S=y，求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍;

(3)是否存在點D，使得S1>1/4S成立?若存在，求出D點位置;若不存在，請說明理由.

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