2019中考數學知識點：分式方程

　　5、分式方程

　　分母里含有未知數的方程叫做分式方程。

　　6、分式方程的一般方法

　　解分式方程的思想是將"分式方程"轉化為"整式方程"。它的一般解法是：

　　（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母

　　（2）解所得的整式方程

　　（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。

　　7、分式方程的特殊解法

　　換元法：

　　換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。

　　注意．方程的增根與遺根

　　(1)在方程變形時，能產生不適合原方程的根叫做方程的增根．

　　(2)在方程變形時，由于盲目變形，在方程的兩邊同除以含有未知數的代數式，從而導致方程遺根．

　　8、常用的相等關系

　　1．行程問題（勻速運動）

　　基本關系：s=vt

　　⑴相遇問題(同時出發)：+=；⑵追及問題（同時出發）：若甲出發t小時后，乙才出發，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：；

　　⑷配料問題：溶質=溶液×濃度

　　溶液=溶質+溶劑

　　⑸．增長率問題：

　　⑹．工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位"1"）。

　　⑺．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。

　　注意語言與解析式的互化

　　如，"多"、"少"、"增加了"、"增加為（到）"、"同時"、"擴大為（到）"、"擴大了"、......

　　又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

　　注意從語言敘述中寫出相等關系。

　　如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。㈤注意單位換算

　　如，"小時""分鐘"的換算；s、v、t單位的一致等。

　　列方程（組）解應用題

　　是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

　　⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

　　⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

　　⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

　　⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

　　⑸解方程及檢驗。

　　⑹答案。

　　綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

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