學而思吳向宏老師談【有理數】

1.有理數這一概念并不是指有道理的數，而是因為翻譯的錯誤。有理數的英文為rational number，rational的詞根為ratio（比率），所以rational number原意為“成比例的數”（有理數的概念：可以寫成M/N這種形式的數，其中M、N為整數，N≠0.）rational這個詞還有一個意思是“合理的、有理的”，所以當年日本人翻譯的時候就翻譯為了“有理數”，中國人直接翻譯了這一概念。

2.小數和分數
小數可以分為有限位小數和無限位小數，其中無限位小數又可以分為循環小數和不循環小數。有限位小數和無限循環小數都可以化成分數的形式，而無限不循環小數則指的是無理數，不能化成分數的形式。所有有限位小數和無限循環小數都可以歸為分數一類。

3.有理數的分類
學而思初一暑期教材第四頁中給出了有理數的兩種分類形式：按照定義分類和按照符號分類。這兩種分類方式本質是一樣的，只不過前者先按照定義分為整數和分數，再按照正負性對整數和分數進行分類；后者則先利用正負性分為正有理數、0和負有理數，然后按照定義再依次分成整數和分數兩類。

4.六非
非正數、非負數、非正有理數、非負有理數、非正整數、非負整數。
題目中經常不會直接給出是正數或負數的范圍，而是以“六非”的其中之一來給出數的范圍，所以要對“六非”的概念非常熟悉。
要注意： “六非”中都包含0這個特殊值。

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